Qué son los Cuartiles: Cómo Calcularlos e Interpretarlos

Los cuartiles son estadísticas descriptivas que resumen la tendencia central y la variabilidad de un conjunto de datos o distribución. En este post te vamos a explicar con detalle e qué consisten, cómo calcularlos y cómo interpretarlos:

Cuartiles, Cuantiles y Percentiles

Antes de nada, me interesa que entiendas que los cuartiles, al igual que los percentiles, son un tipo de Cuantiles. Vamos a ver por qué:

Los cuantiles son valores que dividen datos ordenados o una distribución de probabilidad en partes iguales. En términos generales, un cuantil «Q» divide datos ordenados en «Q» partes. Los cuantiles más comúnmente utilizados tienen sus nombres específicos:

• Cuartiles: son cuantiles de 4.
• Deciles: Cuantiles de 10.
• Percentiles: Cuantiles de 100.

¿Definición y concepto?

Perece que ya nos vamos acercando al concepto. Vamos a seguir profundizando en él. Para ello vamos a relacionar los cuartiles con los percentiles. Ya que estamos más acostumbrados a trabajar con porcentajes y lo entenderemos mejor.

Un percentil es un valor con un cierto porcentaje de datos por debajo de él. En términos generales, k% de los datos cae por debajo del percentil k.

• El primer cuartil (Q1 o el cuartil más bajo) equivale al percentil 25, lo que significa que el 25% de los datos cae por debajo del primer cuartil.
• El segundo cuartil (Q2 o la mediana) es el percentil 50, lo que significa que el 50% de los datos cae por debajo del segundo cuartil.
• El tercer cuartil (Q3 o el cuartil superior) corresponde al percentil 75, lo que significa que el 75% de los datos cae por debajo del tercer cuartil.

Al dividir los datos en los percentiles 25, 50 y 75, los cuartiles dividen los datos en cuatro partes iguales.

En una muestra o conjunto de datos, los cuartiles dividen los datos en cuatro grupos con números de observaciones iguales. En una distribución de probabilidad, los cuartiles dividen el rango de la distribución en cuatro intervalos con igual probabilidad.

Cómo Hallar los Cuartiles

Para hallar los cuartiles de un conjunto de datos o muestra, sigue la guía paso a paso que se presenta a continuación.

1. Contar el número de observaciones en el conjunto de datos (n).
2. Ordenar las observaciones de menor a mayor.
3. Encontrar el primer cuartil:
   • Calcular n * (1 / 4).
   • Si n * (1 / 4) es un número entero, entonces el primer cuartil es la media de los números en las posiciones n * (1 / 4) y n * (1 / 4) + 1.
   • Si n * (1 / 4) no es un número entero, redondearlo hacia arriba. El número en esta posición es el primer cuartil.
4. Encontrar el segundo cuartil:
   • Calcular n * (2 / 4).
   • Si n * (2 / 4) es un número entero, el segundo cuartil es la media de los números en las posiciones n * (2 / 4) y n * (2 / 4) + 1.
   • Si n * (2 / 4) no es un número entero, redondearlo hacia arriba. El número en esta posición es el segundo cuartil.
5. Encontrar el tercer cuartil:
   • Calcular n * (3 / 4).
   • Si n * (3 / 4) es un número entero, entonces el tercer cuartil es la media de los números en las posiciones n * (3 / 4) y n * (3 / 4) + 1.
   • Si n * (3 / 4) no es un número entero, redondearlo hacia arriba. El número en esta posición es el tercer cuartil. Existen varios métodos para calcular el primer y tercer cuartil, y no siempre arrojan los mismos resultados. No hay un acuerdo universal sobre la mejor manera de calcular cuartiles.

Interpretación de Cuartiles

Los cuartiles pueden proporcionarte información útil sobre una observación o un conjunto de datos.

Comparación de observaciones

Los cuartiles son útiles para comprender una observación en el contexto del resto de una muestra o población. Al comparar la observación con los cuartiles, puedes determinar si la observación se encuentra en el 25% inferior, el 50% medio o el 25% superior.

Mediana

El segundo cuartil, más conocido como la mediana, es una medida de tendencia central. Este número medio es una buena medida de la media o el valor más central de los datos, especialmente para distribuciones sesgadas o distribuciones con valores atípicos.

Rango intercuartil

La distancia entre el primer y tercer cuartil, el rango intercuartil (IQR), es una medida de variabilidad. Indica la dispersión del 50% medio de los datos.

IQR = Q3 − Q1

El IQR es una medida especialmente buena de la variabilidad para distribuciones sesgadas o distribuciones con valores atípicos. El IQR solo incluye el 50% medio de los datos, por lo que, a diferencia del rango, el IQR no se ve afectado por valores extremos.

Asimetría

La distancia entre cuartiles puede darte una idea de si una distribución es sesgada o simétrica. Es más fácil usar un diagrama de caja para observar las distancias entre cuartiles:

Asimetría de cuartiles

Ten en cuenta que un histograma o una medida de asimetría te darán una indicación más confiable de la asimetría.

Identificación de valores atípicos

El rango intercuartil (IQR) se puede utilizar para identificar valores atípicos. Los valores atípicos son observaciones que son extremadamente altas o bajas. Una definición de valor atípico es cualquier observación que esté a más de 1,5 IQR de distancia del primer o tercer cuartil.

Conclusión

Como acabamos de ver, los cuartiles son herramientas clave en estadísticas descriptivas, proporcionando información valiosa sobre la distribución y variabilidad de un conjunto de datos. Nos permiten entender la posición relativa de observaciones, identificar la mediana y calcular el rango intercuartil para evaluar la dispersión. Además, los cuartiles son fundamentales para analizar la asimetría y detectar valores atípicos. Esta comprensión detallada de los cuartiles es esencial para interpretar datos de manera significativa, aportando una visión profunda de la estructura y características de la información recopilada.

No obstante, si necesitas cuartiles para tu TFG y no tienes claro cómo hacerlos, contacta con nosotros y te ayudaremos con tu proyecto